zouhal9dima

Soit ${\left(u_n\right)}_{n\ge 1}$${\left(u_n\right)}_{n\ge 1}$(u_(n))_(n >= 1)\left(u_n\right)_{n \geq 1}${\left(u_n\right)}_{n\ge 1}$ la suite numérique définie par :

$$u_n=\frac{2n-\cos \frac{\pi }{n}}{7n+\sin \frac{2\pi }{n}}$$$$u_n=\frac{2n-\cos \frac{\pi }{n}}{7n+\sin \frac{2\pi }{n}}$$u_(n)=(2n-cos (pi )/(n))/(7n+sin (2pi)/(n))u_n=\frac{2 n-\cos \frac{\pi}{n}}{7 n+\sin \frac{2 \pi}{n}}$$u_n=\frac{2n-\cos \frac{\pi }{n}}{7n+\sin \frac{2\pi }{n}}$$

1. Montrer que: $(\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast })|u_n-\frac{2}{7}|\le \frac{9}{49n-7}$$\left(\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)\left|u_n-\frac{2}{7}\right|\le \frac{9}{49n-7}$(AA n inN^(**))|u_(n)-(2)/(7)| <= (9)/(49 n-7)\left(\forall n \in \mathbb{N}^*\right)\left|u_n-\frac{2}{7}\right| \leq \frac{9}{49 n-7}$(\mathrm{\forall }n\in {\mathbb{N}}^{\ast })|u_n-\frac{2}{7}|\le \frac{9}{49n-7}$
2. En déduire la limite de la suite $\left(u_n\right)$$\left(u_n\right)$(u_(n))\left(u_n\right)$\left(u_n\right)$.